Question

单项式与多项式的乘法，求解！

若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立，求a,b的值分别为多少？

Answer 1

答：
若x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立

用赋值法解答：
令x=0：-3b=6
令x=1：1+a+5-3b=1+6
所以：
b=-2
a+12=7
所以：a=-5，b=-2

追问

赋值法是指。。。？能详细使用初中生的做法告诉我过程么？谢谢

追答

赋值法适用于比较复杂的恒等式
就给未知数指定一个具体的值，然后算出等式两边的数值
就像我前面所解答的过程

对于本题目，直接展开也不是很难：
x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6
x^3+ax+5x-3b=x^3+6
(a+5)x=3b+6恒成立
所以只能是两边都等于0：
a+5=0
3b+6=0
解得：a=-5，b=-2

追问

这个。。。恒等式是指？我们老师怎么没讲呢？还有为什么两边都等于0呢？

追答

x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6成立，说明对任意实数x都是成立的，这就是恒等式

因此，只要给x指定一个任意的定值，比如x=0代入等式，等式一样是成立的

上式化为：(a+5)x=3b+6后，对任意x还是成立的

那么令x=0，等式就可以为0啦。
但其实是因为x是任意实数都成立才导致等式为0的。
比如x=1有：
a+5=3b+6
x=0有：0=3b+6
综上所述：
a+5=0
3b+6=0
就可以解得：a=-5，b=-2

Answer 2

x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6

x³+ax+5x-3b=x^3+6

所以 ax+5x=0 a=5
-3b=6 b= -2

追问

ax+5x=0和-3b=6是如何 得到的， 能详细告诉我么？

追答

两种方法
简单的： 左右相等，而右边不包含 x 的项
所以 左边 ax+5x=0

左边有常数项 6 ， 右边 只有 -3b 所以 -3b6

麻烦点的
移项 然后就知道是等于0了 ，我就不写了

追问

...怎么还是不懂呢，难道今天的课我没听懂。。。总觉得思维混乱了是怎么的

追答

x(x^2+a)+5x-3b=x^3+6
x³+ax+5x-3b=x^3+6

多项式相等，说明它们含有的对应的多项式是相等的
x^3=x^3
-3b=6
ax+5x=0

追问

虽然YUYOU403已经跟我讲清楚了，但还是很谢谢你帮我讲题，谢谢！

追答

恩

Answer 3

x³+(a+5)x-3b=x³+6
a+5=0 a=-5
-3b=6 b=-2

Answer 4

单项式与多项式的和不一定是多项式
x与x^2-x的和是x^2
多项式与多项式的和不一定是多项式
x^2+x与x^2-x的和是2x^2
两个四次多项式的和不一定是四次多项式
x^4+x^2+1与-x^4-x^2+2的和是3