Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，

其中∠DCE=90°，连接BE。
（1）求证AD=BE
（2）在图1中以AD为直角边作等腰直角三角形ADF，如图2所示，其中∠DAE=90°，连接CF，若BE=6倍根号2，AC=3，求CF的长？
详细过程啊。。。

Answer 1

(1)∵∠ACB=90°  ，∠DCE=90°，

    ∴∠BCE=∠ACD，

    ∵△CDE直角等腰三角形，

    ∴CE=CD，

在△ACD和△BCE中
      AC=BC  

     ∠BCE=∠ACD  

     CE=CD

    ∴△ACD≌△BCE(SAS)

     ∴AD=BE。

⑵∵BE＝6√2，

∴AF＝AD＝BE＝6√2，

∠CAF＝45º＋90º＝135º，

又AC＝3，

在⊿ACF中，

CF²＝AC²＋AF²－2AC·AF·cos135º

      ＝3²＋﹙6√2﹚²－2×3×6√2×﹙﹣√2／2﹚

      ＝9＋72＋36＝117，

∴CF＝3√13。