Question

10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B

= {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0∈B，x0∈A则实数b的取值范围是
A B b<0或
C D

Answer 1

A∩B≠空集，即f（x)和f(f(x))有相同实根，又x0∈B,x0不∈A ,∴A真包含于B
则①f(x)=x²+bx+c=0 代入 ② f(f(x))=(x²+bx+c)²+b(x²+bx+c)+c=0 得c=0
∴①f(x)=x²+bx=0 ② f(f(x))=(x²+bx)²+b(x²+bx)=0
由①得x=0或-b
②式提取公因式=(x²+bx)(x²+bx+b)=0即(x²+bx)=o或(x²+bx+b)=0得{x=0或-b或③(-b±√¯(b²-4b))/2}
由x0不∈A,x∈B知b≠0 ③为实数即b²-4b≥0且③≠0且≠-b,
∴b＜0或b≥4

施主，
我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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分开答多点采纳，多谢