Question

分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1，s2，s3表示，请证明s1=s2

分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1，s2，s3表示，请证明s1=s2+s3

Answer 1

1.设△ABC，∠C=90??? AB=c，AC=b，BC=a， ∴S1=1/2???2)2???sup2;/8. S2=??sup2;/8， S3=??sup2;/8， 由c2=a2+b2， ∴S1=S2+S3。 2.我国古代数学家赵爽点《勾股圆方图》： 四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b（b＞a） 加上一个小正方形（边长为b-a），可以拼成一个大正方形， 面积为三角形斜边C的平方。 S=1/2???（b-a）2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2=C2 这样就巧妙证明了勾股定理。