Question

高数偏导数

Answer 1

你好！
首先让我们来理解这道题的意思：它是想让楼主证明对于一个给出的二元函数，先对x求偏导数再对y求偏导数，其结果等于先对y求偏导数再对x求偏导数。

首先，先x后y：首先应用幂函数的求导法则，对x的偏导数得到 y*（x^(y-1))；接着拿结果对y求导，用指数函数求导法则得到：x^*(y-1) + y* x^(y-1)*lnx = (1+y*lnx)*x^(y-1)

接下来，先y后x：首先用指数函数求导法则，对y求偏导，得到：x^y*lnx；接着用幂函数求导法则对x求导，得到：y*x^(y-1)*lnx + x^y*(1/x) = y*x^(y-1)*lnx + x^(y-1) = (1+y*lnx)*x^(y-1)

两边相等，证毕。其实对于一个一般的二元函数也可以证明一般性的证明这个结论成立，欢迎追问！
希望对你有帮助！

追问

第三题呢 都写在一张纸上咯

追答

稍等片刻

追问

答案是45°

追答

好的，问题解决。
是这样的，楼主如果把第二个式子代入第一个式子里面就能发现z仅仅是关于x的函数。
此时正如我们在x-y平面能解决类似的问题一样，在x-z平面如法炮制就好。
代入，化简，对x求导，得到z'=x/2。代入x=2，得到z'=1。
所以夹角就是arctan1=45度

好的，问题解决。
是这样的，楼主如果把第二个式子代入第一个式子里面就能发现z仅仅是关于x的函数。
此时正如我们在x-y平面能解决类似的问题一样，在x-z平面如法炮制就好。
代入，化简，对x求导，得到z'=x/2。代入x=2，得到z'=1。
所以夹角就是arctan1=45度