Question

已知平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点，设向量AB＝向量a,向量AN=向量b,

已知平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点，设向量AB＝向量a,向量AN=向量b,
若∠BAD=60°，|向量AB|=3，|向量BC|=2，求向量AM*向量AN

Answer 1

向量 AB*AC=|AB|*|AC|*cos60°=3 ，

因此 AM*AN=(AD+DM)*(AB+BN)

                  =(AD+1/2*AB)*(AB+1/2*AD)

                  =1/2*AD^2+1/2*AB^2+5/4*AB*AD

                  =1/2*4+1/2*9+5/4*3

                  =41/4 。