Question

已知:如图，BE和CF是△ABC的高线，BE＝CF，H是CF、BE的交点，求证:HB＝HC

Answer 1

证明：因为BE和CF是三角形ABC两边上的高
所以∠BFC=∠BEC=90度
在Rt△BFC与Rt△BEC中
BC=BC,CF=BE
所以Rt△BFC≌Rt△BEC（HL)
所以BF=CE
在△BFH与△CEH中
∠BFH=∠CEH=90度.∠BHF=∠CHE,BF=CE
所以△BFH≌△CEH（AAS)
所以HB=HC
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Answer 2

证明：（如图）
∵BE和CF是三角形ABC两边上的高
∴∠BFC=∠BEC=90度
在Rt△BFC与Rt△BEC中
∵有BC=BC,CF=BE
∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL)
∴BF=CE
在△BFH与△CEH中
∵有∠BFH=∠CEH.∠BHF=∠CHE,BF=CE
∴△BFH≌△CEH（AAS)
∴HB=HC
求采纳

Answer 3

角bfc=角ceb=90 角ehc=角fhb 所以三角形bfh相似于三角形ehc 所以角bcf=角cbe=90-fbh 因为bc=bc 所以三角形ebc全等于三角形bfc 所以hb=hc

Answer 4

因为共同有一个直角，一边相同，然后BC共边。所以三角形BFC和三角形CEB为全等三角形。然后三角形HBF和三角形HEC有一个对顶角，和直角，然后BF=EC，所以也是全等三角形，所以HB=HC。

Answer 5

因上一样，所以一样！