Question

若矩阵B为n阶矩阵且可逆,矩阵A为m×n,A的行向量线性无关,则秩(AB)=秩(A),为什么?

Answer 1

A的行向量线性无关，肯定是m>=n，而且A的秩是nB为n阶可逆方阵，所以B可以表示成为一系列初等矩阵的乘积，A乘以B相当于对A乘以一系列初等矩阵，相当于对A作一系列初等变换，所以不改变A的秩。