Question

求解答，二次函数压轴题

如图，对称轴为直线x＝7/2的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）若S=24，试判断▱OEAF是否为菱形；（4）若点E在（1）中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由．

只求第（4）题具体过程

Answer 1

(4)能 设F坐标（7/2，y1），E坐标（x2，y2）
若使OEAF为平行四边形，则需满足OA中点与EF中点重合，即平行四边形的对角线互相平分
由题设可求出抛物线函数解析式为y=2/3x^2-14/3x+4，OA中点为（3，0），EF中点为（(7/2+x2)/2，(y1+y2)/2），所以有(7/2+x2)/2=3，y1+y2=0
解得x2=5/2，y2=-7/2，y1=7/2
所以OAEF能成为平行四边形，E（5/2，-7/2），F（7/2，7/2）

追问

还有两个点把

追答

是的，当E在对称轴右边时，EF与OA平行且相等时，也是平行四边形，那就是OE和EF中点重合，算法一样答案是E（19/2,119/6），F（7/2,119/6）

追问

辛苦了。 Very thank you!