Question

如图，Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径作圆O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点....

如图，Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径作圆O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4

求ed的长

Answer 1

连接DC，易知CD⊥AB，

∵AM=CM，∴DM=AM=CM，∴∠MDC=∠DCM

又∵BC⊥AE，∴∠DCM=∠B，

∴∠MDC=∠B，∴MD为圆O切线，∴ED⊥MD

∵AB=10，BC=6，易算AC=8，DM=4，OC=OD=3

易证Rt△OEC∽Rt△MED

∴EC/OC=ED/MD；

且EC²=EO²-OC²=(ED-OD)²-3²=(ED-3)²-3²

∴EC²/OC²=ED²/MD²

[(ED-3)²-3²]/3²=ED²/4²

解得：ED=96/7