Question

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Answer 1

连接AC、BD
已知M、N、E、F均为中点
那么，EN是△ABC的中位线
则，EN//==(1/2)AC
同理，MF//==(1/2)AC
则，EN//==MF
所以，四边形MENF为平行四边形
又已知ABCD为等腰梯形
所以，AC=BD
所以，EM=MF=FN=NE
即，四边形MENF为菱形

Answer 2

把CD向左平移AD的长度，因为AB=CD,所以下面两个角相等，所以角B和角C相等，再连接AC,BE,可得MF=EN=1/2AC,三角形中位线，同理，EM=NF=1/2BD,现在只需要证明AC=BD,看三角形BDC和三角形CAB全等，根据SAS,所以AC=BD，所以那四个线段相等，所以是菱形，证毕。

追答

可以不用平移，等腰体型底角相等

Answer 3

连AC，BD中位线定理，都相等

Answer 4

连接AC，BD

追答

EM，MF，FN，NE

都是中位线