Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²

试判断△ABC的形状.

Answer 1

解：
2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2=a²c²+b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2-a²c²-b²c²=0
(a⁴-a²c²+c⁴/4)+(b⁴-b²c²+c⁴/4)=0
(a²-c²/2)²+(b²-c²/2)²=0
a²-c²/2=0 且b²-c²/2=0
c²=2a²=2b²
a=b=√2c
a²+b²=2a²=c²
所以△ABC为等腰直角三角形

Answer 2

问题的关键在于化简多项式。 （a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab
（a-b）的平方=a的平方+b的平方-2ab 活用这两个公式 即可化简得 c=a乘以根2 =b乘以根2
故三角形ABC为等腰直角三角形。 以上。完毕。

Answer 3

a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形

Answer 4

配成完全平方