Question

设a＞0,b＞0,求证:（a²/b）∧1/2+（b²/a）∧1/2≥a∧1/2+b∧1/2

广东汕头月考

Answer 1

∵a大于0，b大于0
∴（a²/b）∧1/2+（b²/a）∧1/2≥a∧1/2+b∧1/2
根号（a²/b）+根号（b²/a）≥根号a+根号b
a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
a根号a+b根号b≥a根号b+b根号a
（a-b）根号a+（b-a）根号b≥0
（a-b）（根号a-根号b）≥0
当a=b时原式等于0符合题意
当a＞b时 a-b＞0 根号a-根号b＞0 原式值＞0符合题意
当a＜b时 a-b＜0 根号a-根号b＜0 原式值＞0符合题意
综上所以原式成立