四边形abcd内接于圆o，bd是圆o的直径，ae垂直cd于e，da平分角bde. 求证：ae是圆o
四边形abcd内接于圆o，bd是圆o的直径，ae垂直cd于e，da平分角bde.求证：ae是圆o的切线。...
四边形abcd内接于圆o，bd是圆o的直径，ae垂直cd于e，da平分角bde.
求证：ae是圆o的切线。 展开
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证明：连接OA
∵DA平分∠BDE
∴∠BDE=2∠BDA
∵弧AB对应圆心角∠BOA和圆周角∠BDA
∴∠BOA=2∠BDA
∴∠BOA=∠BDE
∴AO∥EC
∵AE⊥EC
∴AE⊥AO
∴AE是圆O的切线
∵DA平分∠BDE
∴∠BDE=2∠BDA
∵弧AB对应圆心角∠BOA和圆周角∠BDA
∴∠BOA=2∠BDA
∴∠BOA=∠BDE
∴AO∥EC
∵AE⊥EC
∴AE⊥AO
∴AE是圆O的切线
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