Question

线性变换的证明（图中的第六题）（关于T-1（0）的含义希望您能解释一下）

Answer 1

T^-1(0)是T在V上的核，经过T作用等于0的那些点。这些都是矩阵论上的题目

追问

能帮忙解答一下这道题么？感激不尽！

追答

充分性：设任意的y属于T(V), 则必存在x属于V，使Tx=y, 而Ty=T(Tx)=T^2(x), 根据条件T^2=0，
故T^2(x)=0，即Ty=0，所以y属于T^-1(0)，再有y的任意性，T(V)包含于T^-1(0)。

必要性：对任意的x属于V, Tx属于T(V), 根据条件T(V)包含于T^-1(0)，所以Tx属于T^-1(0)，
即T(Tx)=0, 亦即T^2(x)=0, 再由x的任意性，T^2=0. 证毕。