Question

大一高数不定积分求解

Answer 1

∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx=∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]d(arctanx)=∫[x/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]=[x/洞祥蠢(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)/(1+x^2)^(1/2)]-[e^(arctanx)*x^2/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/(1+x^2)^(1/纳陪2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)*(1+x^2)/(1+x^2)^(3/2)]-[e^(arctanx)*x^2/(1+x^2)^(3/2)]dx =[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]=[(x-1)/宴扰(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx∴∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx=[(x-1)/2(1+x^2)^(1/2)]*e^(arctanx)+C.

追问

能手写一下么，你这个看起来太麻烦了

追答

我好不容易写的，你还采纳别人了，还让我手写。。哎。。。。

追问

。。。太不好意思了

你回答前就采纳别人的了，真的不好意思啦

你能手写一下吗？我们交流一下吧。谢谢啊

追答

没有办法，打字太慢了。。我的关键步骤
∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx （分布积分法）
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)/(1+x^2)^(1/2)]-[e^(arctanx)*x^2/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[e^(arctanx)*(1+x^2)/(1+x^2)^(3/2)]-[e^(arctanx)*x^2/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]
=[(x-1)/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
(移项有：)
2*∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[(x-1)/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)

Answer 2

要图还是，说给你听

追问

图

追答

好的

你看行么，其实我明天下午微积分考试，也是很捉急

追问

应该是对的。明天下午考试你还上网啊，，，，，

追答

忍不住啊，有些题做不出，搜啊，知道啊 顺便可以帮帮人，也算是复习了-_-||

广义积分的敛散性现在还是一片混乱T_T

追问

你大二？

追答

大一……

追问

。。。。。

追答

唉，微积分老师选错就是做死

追问

。。。。谢啦

追答

不用 互相帮助嘛

额，楼下那个人的解你怎么看

反正我是知道我漏了常数了

追问

头都大了，打出来的看起来好麻烦

追答

对啊，他的用e^arctanx分部积，和我原来想的一样

但是到后面我就积不了了，我刚刚叫他发图

追问

我也那样试过，做不出来

追答

是啊……

他的答案看到后面眼都花了-_-||

追问

就是。。。。

追答

白白啦，我还要刷刷题，明天考试没过就要重修T_T那就完了

还在吗

刚刚我看了他的解答，其实跟我的本质上一样的，只是我做了代换，看上去简洁，最后结果的话，我漏了常数项，加上去的话就跟他的一样了

sin（arctanx）-cos（arctanx）与（x-1）/（1+x^2）^（1/2）从图像来看是重合的（我太弱了代数推不出两个函数一样，只能靠画图）

希望对你有帮助

追问

嘿嘿，我也是画图

这题怎么破？？谢啦

追答

舍友说

分子泰勒展开

追问

麻烦了，相除，洛必达

追答

洛比达是很自然的想法，之后怎么做就不容易了吧？

一般来说泰勒能做的，洛比达应该也可以做，给图片看看

追问

追答

嗯嗯，秒懂

原来我犯了个低级错误

把e^x提出来的时候……变成sinx/x了……

-_-||谢了撒～