已知椭圆X2/100+Y2/64=1 有一内接矩形ABCD 求矩形ABCD最大面积
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设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有
，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
对于这道题Smax=2x10x8=160
，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
对于这道题Smax=2x10x8=160
追问
可以用参数方程计吗 ??
追答
设其中一个顶点坐标为(asinr,bcosr)则其余三个顶点坐标为：(asinr,-bcosr)，(-asinr,bcosr)，(-asinr,-bcosr)所以，长方形边长分别为：2asinr,2bcosr面积=2asinr*2bcosr=2absin2r所以，sin2r=1,r=π/4时，面积有最大值=2ab
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