Question

急求！数学函数问题，学渣不会做。。

原题是已知函数fx=2sinx(cosx-sinx)求函数fx的最小正周期。第二问是求函数fx的图像的对称轴和对称中心

Answer 1

f(x)=2sinx(cosx-sinx)
=2sinxcosx-2(sinx)²+1-1
=sin2x+cos2x-1
=√2sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4-1
=√2sin（2x+π/4）-1
T=2π/2=π
对称轴：2x+π/4=π/2+kπ，k∈Z，整理得：x=π/8+kπ/2，k∈Z
对称中心：2x+π/4=kπ，k∈Z，整理得：x=-π/8+kπ/2，k∈Z，对称中心为（-π/8+kπ/2，-1）

Answer 2

f（x）=2sinx（cosx-sinx）=sin2x+cos2x-1=√2sin（2x+π/4）-1
（1）T=2π/2=π
函数fx的最小正周期为π
（2）令2x+π/4=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/8 （k为整数）
令2x+π/4=kπ得到x=kπ/2-π/8 （k为整数）
所以f（x）的对称轴为x=kπ/2+π/8，对称中心为（kπ/2-π/8，-1） （k为整数）

Answer 3

解：
(1) fx=2sinx(cosx-sinx)
= 2sinxcosx-2(sinx)²)
=sin2x+(1-2(sinx)²)-1
=sin2x+cos2x-1
=(根号2)sin(2x+π/4)-1
最小正周期为：
2π/2=π

（2）令2x+π/4=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/8 （k为整数）令2x+π/4=kπ得到x=kπ/2-π/8 （k为整数）所以f（x）的对称轴为x=kπ/2+π/8，对称中心为（kπ/2-π/8，-1） （k为整数）