Question

求一个函数的值域，这函数是一个分式 分子分母都是二次函数，

如图。答案上步骤跳了好多 又写的密密麻麻，看不懂。求用一种易懂的讲法讲清楚这道题。。

Answer 1

化为一元二次方程，根据Δ≥0可得Y的取值范围。

(2Y-1)X²+(4-Y)X-(Y+3)=0，
Δ=(4-Y)²+4(2Y-1)(Y+3)
=9Y²+12Y-12
=3(Y²+4Y-4)
=3(Y+2)²-24≥0，
∴Y+2≥2√2或Y+2≤-2√2，
得值域：Y≥2√2-2或Y≤-2√2-2。

Answer 2

分子因式分解为(X-3)(X-1)分母因式分解为(2X 1)(X-1)∵分母不能为零∴X≠1，X≠-1/2∴分式可化简为(X-3)/(2X 1)即1/2 7/(4X 2)则值域为Y≠5/3且≠1/2