Question

求极限步骤

我记得求极限时，运用无穷小代换还有一些东西，但是我记得计算极限时，老师说把能直接求出结果的，直接求出来，就像lim x->整数，什么样的能先直接代入这个整数求出来，我记得老师说过，但是我有点模糊了，最好再给个例子，那种求这个极限时，先找到能直接代入求出一步，再运用无穷小等代换的。

Answer 1

快速求极限的方法：

1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。

2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。

3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。

4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。

5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。

6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。

Answer 2

如果这个式子的极限存在的话，就可以直接分开求出来
这种方法通常是乘除关系才可以用，加减关系的话看情况

例如lim(x→0) cosx存在，可先求出来: lim(x→0) cosx = cos(0) = 1
lim(x→0) ln(1+x)/tanx
= lim(x→0) ln(1+x)/(sinx/cosx)
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * cosx
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * lim(x→0) cosx
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * 1

但是lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³不能将x=0代入cosx
直接变为lim(x→0) (sinx-x)/x³，这是错误做法
因为xcosx=x-x³/2+..的第一项x已经和sinx=x-x³/6+...的第一项x抵消掉
将xcosx换成x，这样就会像cosx所带来的x³的系数忽略了而导致误差产生
sinx-x=-x³/6+x⁵/120-...
将另外的sinx换成x的话变成x-x=0，这样就更加错误了
而sinx-xcosx=x³/3-x⁵/30+...
可见sinx-xcosx和sinx-x中x³的系数都不同，这就是误差了

但是乘除中的cosx就没有这个问题，cosx=1-x²/2+x⁴/24-...
当x→0时cosx的值趋向第一项的1
sinx=x-x³/6+x⁵/120-...
sinxcosx=x-2x³/3+2x⁵/15-...
当x→0时sinx和sinxcosx都同样趋向x

Answer 3

例如：当X趋向于7时，求A=2-√(x-3)／X²-49的值
显然并不能直接把X等于7带入（因为分母不能为0），所以极限，当分母不为0时，直接把数字带入，如果分母为0，就先把式子变化一下，如这道题目，分子分母同时乘上，并化简得：
A=7-X/（X＋7）（X－7）（2+√（X-3））
A＝－1/（X＋7）（（2+√（X-3）），然后带入数值
A＝－1/（7＋7）（（2+√（7-3））＝－1/56

不知道你是不是困惑这个，我就先那么写了

Answer 4

0／0型，用罗必达规则，即分子分母分别对x求导，然后代入4即可

Answer 5