Question

已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,其中a,b属于R (1)当a=-10/3时，讨论

已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,其中a,b属于R
(1)当a=-10/3时，讨论函数的单调性
（2）若函数仅在x=0处有极值，求a的取值范围
问题补充：要详细过程

Answer 1

(1)当a=-10/3时，f(x)=x^4-10/3x^3+2x^2+b
f′(x)=4x^3-10x^2+4x=2x(2x-1)((x-2)
当x>2时，f′(x)>0，即当x∈[2，+∞)时f(x)单调递增；
当1/2<x<2时，f′(x)<0，即当x∈[1/2，2]时f(x)单调递减；
当0<x<1/2时，f′(x)>0，即当x∈[0，1/2]时f(x)单调递增；
当x<0时，f′(x)<0，即当x∈（-∞，0]时f(x)单调递减。
（2）f′(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),若函数仅在x=0处有极值，则4x^2+3ax+4=0恒不成立
所以△=(3a)^2-4(4)(4)<0
-8/3<a<8/3

Answer 2

负担都是对的地地道道的