Question

题一、求二重积分∫∫xydxdy,其中D是由y=x y=x/2 y=2围成的区域

题二、计算二重积分∫∫x（y∧2）dxdy，其中D是由直线y＝x∧2 y＝0 x＝1所围成的平面区域 题一答案6 题二答案1╱24

Answer 1

解：一、原式=∫<0,2>dy∫<y,2y>xydx
=(3/2)∫<0,2>y^3dy
=(3/2)(2^4/4)
=(3/2)*4
=6：
二、原式=∫<0,1>dx∫<0,x^2>xy^2dy
=(1/3)∫<0,1>x^7dx
=(1/3)(1^7/8)
=(1/3)(1/8)
=1/24。