Question

如图，在矩形ABCD中，M.N分别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM,DN的中点. 求证：三角形

如图，在矩形ABCD中，M.N分别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM,DN的中点.
求证：三角形MBA≌NDC;

Answer 1

（1）∵ABCD是矩形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC
又∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=CN
∴⊿MAB≌⊿NCD﹙SAS﹚
、

追问

四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说出理由.

追答

（2）四边形MPNQ是菱形
证明：连接MN ∵△MBA≌△NDC ∴MB=ND
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC﹙即AM∥BN﹚，∠A=90° 且AD=BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点
∴AM=BN ∴四边形AMNB是平行四边形 又∵∠A=90° ∴AMNB 是矩形
∴∠MNB=90° 又∵P是BM的中点 ∴PN=½BM=PM
同理MQ=NQ
∵BM=ND ，P、Q分别是BM、ND的中点 ∴PM=NQ
∴PM=PN=NQ=MQ ∴四边形MQNP是菱形