Question

已知函数fx=(x-a)sinx+cosx,x属于（0，派） 当a=二分之派时，求fx值域 当A

已知函数fx=(x-a)sinx+cosx,x属于（0，派）
当a=二分之派时，求fx值域
当A大于二分之派时，求fx单调区间

Answer 1

a=π/2,
f(x)=(x-π/2)sinx+cosx
f'(x)=sinx+(x-π/2)cosx-sinx=(x-π/2)cosx
当0<x<π/2时，x-π/2<0,cosx>0,得f'(x)<0;
当π/2<x<π时，x-π/2>0,cosx<0,得f'(x)<0
所以f(x)在(0,π)单调减
f(0)=1,f(π)=-1
f(x)的值域为(-1,1)

f'(x)=(x-a)cosx
因为a>π/2，所以有极值点x=π/2,a
若π/2<a<π,则单调增区间为：(π/2,a);单调减区间为：(0,π/2),(a,π)
若a>=π,则单调增区间：(π/2,π)；单调减区间为：(0,π/2)