Question

求一道定积分题目怎么解

没有一点思路。。。。。。。

Answer 1

f ' (x)=2x e^(-4x²)
x²f ' (x)=2x³ e^(-4x²)
[x²f(x)] ' = 2xf(x) + x²f ' (x)
xf(x)=0.5([x²f(x)] ' - x²f ' (x) )
两边同时积分
原式= 0.5 （ x²f(x) ）|x=1 - [x²f ' (x)的积分]
= 1/4 （e ^ -1 ）- 1/4

追问

[x²f ' (x)的积分]怎么算的，谢谢

追答

f ' (x)=2x e^(-x^4)
x²f ' (x)=2x³ e^(-x^4)
[x²f(x)] ' = 2xf(x) + x²f ' (x)
xf(x)=0.5([x²f(x)] ' - x²f ' (x) )
两边同时积分
原式= 0.5 （ x²f(x) ）|x=1 - 0.5 [x²f ' (x)的积分]
= 1/4 （e ^ -1 ）- 1/4

x²f ' (x)=2x³ e^(-x^4) 对他积分 对吧，用分部积分法，2x³e^(-x^4) dx =1/2 e^(-x^4) dx^4
积分= - 1/2 e^-4|x=1 - ( - 1/2 e^-4|x=0)
= 1/2 （e ^ -1 ）- 1/2

追问

我在犯浑。。。好简单都没看出来3Q~

Answer 2

原式=1*1*f(1)-0*0*f(0)-∫(0到1)x*x*f'(x)dx=0-0-∫(0到1)x*x*2x*e^(-x4)dx=2*∫(0到1)e^(-x4)*1/4*d(-x^4)=0.5*(1/e-1)