Question

高数极限，同阶无穷小！

求自然数k，使函数当x趋近0时与x的k次方为同阶无穷小！第二个计算极限

Answer 1

Answer 2

第一个问题的函数是什么？
第二个极限是0。分子是有界函数，分母的极限是∞，所以把分式看作分子×1/分母，则是有界函数与无穷小的乘积，结果还是无穷小。

追问

x平方减sinx，还有无穷小是指趋向于0还是趋向于∞，或是两个都是？

追答

x^2-sinx是x→0时的无穷小。

追问

求自然数k，使函数当x趋近0时与x的k次方为同阶无穷小！x^2-sinx！

追答

k=1。
x→0时，x^2-sinx=x(x-sinx/x)，x-sinx/x的极限是0-1=-1，所以x^2-sinx与x同阶。