Question

数学换元法题目

看一下标号为2的题目，第三个根号里面是x�0�5+5x看一下标号为6的题目，数据是a的三次方，b的三次方和3ab看一下标号为7的题目，数据是4的立方根，6的立方根，9的立方根还有这个标号为3的题目，谢谢啦。希望有个高手可以全部解答

Answer 1

1 第一个解方程: 设u=根号x v=根号(x+5) (u,v>=0) 所以有u^2+5=v^2,即(u+v)(v-u)=5 原方程可以变成u+v+2uv=25-2u^2,移项可得u+v+2uv+2u^2=25 整理后可得(u+v)(1+2u)=25 比较两式可得1+2u=5(v-u)即u=(5v-1)/7 联立u^2+5=v^2可以解得:v=5/4或v=-5/3(舍去),即v=5/4 x=v^2-5=-55/162 a^3+b^3+3ab=1 ===> (a+b)^3-3ab(a+b)+3ab=1 令u=a+b,v=a-b 则ab=(u^2-v^2)/4 则有 u^3-3u(u^2-v^2)/4+3(u^2-v^2)/4=1 移项可得 u^3-1=3(u-1)(u^2-v^2)/4 即:(u-1)(u^2+u+1)=3(u-1)(u^2-v^2)/4 若u=1 即a+b=1 若u不等于1 可得 u^2+u+1=3(u^2-v^2)/4 两边同乘以4后移项整理可得: (u+2)^2+3v^2=0 即u=-2 v=0 综上所述 a+b=1 或a+b=-23 令a=3次根号2 b=3次根号3 则p=a^2-ab+b^2 因为a不等于b 所以p=a^2+b^2-ab>2ab-ab=ab=三次根号6>1 又因为(a+b)p=a^3+b^3=5 所以p=5/(a+b) p^2=25/(a+b)^2<25/4ab 容易看出ab>1.6,所以p^2<4 p<24 首先可以要使左边有意义有x>=0 两边同时平方有64x>(x+12)^2=x^2+24x+144 整理得x^2-40x+144<0 解得4<x<36

Answer 2

证明：令a=1111，则原式可变为10001a-2a=9999a=9*1111*1111，所以这个数是3333的平方，命题得证