Question

求(sinx)^4(cosx)^2的不定积分

Answer 1

∵(sinx)^4(cosx)^2
=(1-cos2x)^2(1+cos2x)/8
=[1-(cos2x)^2](1-cos2x)/8
=(sin2x)^2(1-cos2x)/8
=[1-(cos4x)]/16-(sin2x)^2(cos2x)/8
∴原积分=∫[1-(cos4x)]/16*dx-∫(sin2x)^2(cos2x)/8*dx
=x/16-(sin4x)]/64-1/16*∫(sin2x)^2(dsin2x)
=x/16-(sin4x)]/64-(sin2x)^3/48+C
注：类似上面的积分都可以先将被积的函数化简降次，然后再积分。要注意每一项应为同角的正余弦，或者可再降次，或者用换元积分。多做几道题，相信你就能掌握了，祝你顺利、成功！