Question

求教一个简单而高深的数学问题

根号3是一个无限不循环小数，3的开方=根号3（好吧当我废话）可是一个3平方的正方形变长是多少？？本人认为面积是3的正方形是必定存在的，因为根号3是1.73左右。因为变长从1.7到1.8的变化过程中必然存在面积为3的正方形。可既然是正方形边长必然是定值。总不能说一个正方形变长即是2，又是3吧。如果说一个边长是一个无线不循环小数那就是不可捉摸的。可是如果有一个3平方的正方形摆在那边，边长怎么会不可捉摸。它就是这么多。可能小数比较多但必须穷尽。因为就摆在这边。如果我有把极度精确的尺，必然能量出它。并且在某个刻度必然量出定值。因为长度就在那边怎么可能不确定呢。求世外高人指教！！！

Answer 1

用尺规作图能做出根号3这个长度啊。另外，不要纠结无限不循环小树，这只是在十进制下的，你可以弄个根号三进制。。。。根号三=10.而且以这种方式讨论很小的值是没有意义的，就算发射卫星也就精确到小数点后7位，硬要纠结这个问题会学不好微积分的

Answer 2

其实你可以问自己几个问题：
1、你知道无理数是如何定义的吗？
2、你能证明无理数是无限不循环小数吗？
3、你认为数轴上有无理数吗？
4、你觉得尺子和数轴一样吗？

追问

1简单的来说无理数就是开方开不尽的数。从已知的角度说2得证明，因为马哲说实践出真知，并且目前好像还没遇到过反例。第3条就是我疑惑的地方存在却不确定，4我只是把尺子比喻数轴。5你能回答我问题了么？

追答

1、不能写作两整数之比的称无理数，比如e或π都和开方没有关系。
2、这一问只是想说我们可以证明无理数是无限不循环小数，因此与精确度无关，无论你有多么精确的尺子，都无法找到小数的最后一位。
3、如果你有高中的数学背景就知道数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，因此数轴上有无理数，假如没有，那么数轴就不连续了。
4、尺子和数轴是一样的，它的刻度就是数轴上几个特定点，所以刻度上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用刻度上的一个点来表示，因此尺子上有无理数，假如没有，那么尺子就不连续了。
5、你之所以纠结是因为你觉得无限不循环的数字是一个不确定的数字，其实并非如此，因为它的所有位数都早已确定，这个不好解释，我只能这样给你举个例子：如果是一个不确定的数，那么你今天去计算到某一位可能是8，另一个人明天也计算到这一位时却是5。而确定的数，无论谁无论何时无论用什么方法，得出的结果总是一样的。

追问

我不是说对于 “那么你今天去计算到某一位可能是8，另一个人明天也计算到这一位时却是5”这个确定的怀疑，我也知道无理数的每位都确定了，我只是对于无限不循环中无限的不确定。正如我之前说过几遍了，一个客观存在的东西（线段）。他必然是确定的，也就是说一个线段我能画出来,他就必须能量到长度.正如我说的他存在了，已经终结了。而无限不循环确是无限不终结。

追答

如果你这样问，那就简单了，我再问你一个问题，1/3和0.3循环一样吗？你觉得0.3循环能画出来吗？

追问

如果都表示成小数是一样的。0.3循环可以用尺规做出来啊。把1三等分还是简单的。我纠结的就是能做出来可却是不确定的。

追答

根3其实也可以用尺规作图作出来，但我也想不明白。其实有些东西我也想不通，比如1/3=0.3循环，那么两边同乘以3得1=0.9循环，这就涉及极限思想了。其实你也可以这样想想，正数1其实不就是1.00000000000000000……，无限循环下去的无限循环小数吗？

Answer 3

你如果很纠结这个数的大小，你就用作图法来做一个边长为根3的正方形不就好了！！！！！

追问

我之所以不作是因为第一我找不到这样的边长，第二这样边长的正方形必然存在，第三有这样的正方形我却找不到边长，于是我就死循环了。。。

Answer 4

能穷尽的小数必可改为以10^n为分数的形式，即有理数，包括无限循环小数也可以改为((10^n-1)*10^a)的形式
也就是说根号3既然是无限不循环小数（无理数）它就不能“精确”
纵使你有一把极度精确的尺，也量不出它的精确值，或者说它的精确值是根号3，因为对于无限小数，精度要有1/∞那么小，也就是说你的尺子长度为n*1/∞≈0，有这样的尺子吗？
你不能用小学的度量法来对待将来无尽的无理数，更何况是虚数？
因此“如果我有把极度精确的尺，必然能量出它。并且在某个刻度必然量出定值”是绝对错误的！

追问

我不是刻意追求尺子的原因。试想如果我画了一条线段，他必须有确定的长度，可以是2，也可以是3。可是无线不循环就是不确定，因为它永远不会终结。可我画的东西是确定的，并且它已经终结了，因为它就是这么长。这不矛盾么

追答

这并不矛盾啊
谁说无限不循环小数不确定的？它只是写不完的无理数而已
这个无限不循环小数是唯一的，因为对于每一个实数都是确切存在的，没有一个别的实数能替代它，他也就是确定的了

Answer 5

不会是不可捉摸的啊，它就是根号三，只不过你没法及其准确的测量它而已。每一个测量工具都有误差，再精确的尺子也没法精准的测出根号三而已。

追问

你们怎么就不明白呢？可能尺子无法测量，可它的长度必然是确定的，因为他就放在那边。而且必然在无限多小数点之前终结。

追答

对啊长度是确定的就是根号三，为什么会在无限多小数点之前终结？就像一米的绳子截成三段，每段就是三分之一那么长，它就是无穷多小数。