Question

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件： （1）f(x)在D内单调递增或单调递减

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件： （1）f(x)在D内单调递增或单调递减

②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。（3）若y=k+√(x+2)是闭函数，求实数k的取值范围。

(第三问中为何f（-2）≥0，f（k）≥0，（2k+1）/2大于-2）
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Answer 1

因为抛物线y=x^2-(2k+1)x+k^2-2是个开口朝上的抛物线，y=0的两个跟x1,x2都大于-2，都大于k.

如图所示，在k<=-2时候，只要保证-2<x1即可满足条件，因为k比-2小，所以k肯定也小于x1。

此时f（-2）>0. 但是满足f（-2）>0，-2可能在x2右侧, 显然不满足条件。

那个（2k+1）/2>-2, 就是保证-2在x1左侧。

在k>-2时候，只要k<x1就行了，方式跟-2<x1处理方式相同，只要f(k)>0,且要（2k+1）/2>k