Question

这道几何证明题怎么做？

Answer 1

这个，第一问：∵AT是角平分线，∴∠DAT=TAO=ATO
也就是AD//TO。∵AD垂直于TC，∴OT垂直于TC，即TC是切线。

第二问的话。。。我个人做法不晓得靠谱不。。过O点做AT垂线，设交于E。∵AT是角平分线，∴直角三角形ACT相似于直角三角形AEO，所以有AT/AO=CT/OE，整理得AT×OE=AO×CT=2倍根号3。那么△ATO面积就是1/2×AT×OE=根号3。
又根据面积的正弦公式求法可知道△ATO面积=1/2×AO×OT×sin∠AOT=1/2×2×2×sin∠AOT=根号3
得sin∠AOT=根号3/2。。。也就是说∠AOT=120°。。。∴∠DAT=∠TAO=∠ATO=30°，也就是∠DAO=60°。∴AD=1/2AB=2