Question

高数定积分问题，求大神解惑，万分感谢！

Answer 1

这实际上是积分的换元，但你给出的结论是错的，把被积表达式里面的y和x全部用t的函数去替换，当然，同时积分上下限也要变为t的取值，x=1时，t=0，x=2时，t=1，所以换元后积分的上下限应该是1和0

追问

我没明白你什么意思。。。

它让求这个积分。。我写的是标准答案，我不懂它是怎么来的

追答

我的理解就如果你写的两个积分要相等的化就应该是换元而已，如果你认为你写的那是标准答案，那我只能怀疑标准答案是错的！

Answer 2

y(x)dx=y(x)dx/dt*dt
其中dx/dt是x(t)的导数

追问

那y（x）如何解释呢，

追答

y(x)换成y(t)

y(x)就是y用x表达
现在换成t表达而已

追问

是啊，y用x表达，x也是关于t的一个方程，怎么能直接就把x换成t呢

直接换成t，不就是t与y的关系式了跟x没关系了吗

追答

它就是把y~x换成y~t
因为y~x这个关系很难写成关系式
所以直接求y~t

追问

是的，这就是我不明白的原因。你看，它让求y（x），如果是这个函数的话，关系式中是没有t的，但是答案直接变成了y（t）来求，如果是y（t），它纯粹就是一个y和t的关系式了，跟x毫无关系，所以，我也说不清楚了，不知道你懂不懂我什么意思

追答

这道题y(x)是一个函数的导数，求这个函数设它为g(x)
那么你求出来的就变成
g(t)=……
x(t)=4t-t²
和y(x)的表达形式一致

也就是说你最后求的那个函数也可以
用
y=t的表达式
x=t的表达式
这种形式因为x的表达式已经知道了所以求y关于t的表达式就行了