Question

如下图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，BE=4，求△ABC的面积

急呀，求大神回答，在线等

Answer 1

答：
DE是AB的中垂线：BE=AE=4，BD=AD
所以：∠B=∠DAE=15°
所以：∠AEC=∠B+∠DAE=30°
因为：∠C=90°
所以：∠EAC=60°
所以：AC=AE/2=2
所以：EC=√3AC=2√3
所以：BC=BE+EC=4+2√3
所以：面积S=BC*AC/2=(4+2√3)*2/2=4+2√3
所以：三角形ABC面积为4+2√3

Answer 2

∵DE是AB的中垂线
∴BE=AE=4
∴∠B=∠BAE=15°
∴∠AEC=15°+15°=30°
∵∠C=90°
∴AC=1/2AE=2
CE=√(4²-2²)=2√3
∴S△ABC=AC×BC÷2
=2×(4+2√3)÷2
=4+2√3

Answer 3

DE是AB的中垂线，因此BD=AD，∠BDE=∠ADE=90°
再加上DE=DE，于是△BDE≡△ADE
于是BE=AE=4，∠B=∠BAE=15°
因此∠AEC=∠B+∠BAE = 30°，于是AC = AE/2 = 2，CE = AC·√3 = 2√3
于是S△ABC = BC·AC/2 = (BE+CE)·AC/2 = (4+2√3)×2÷2 = 4+2√3

Answer 4

因DE是AB的中垂线,所以AE=BE=4,∠B＝∠BAE,∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B＝30°
所以AC=1/2AE=2，CE^2=4^2-2^2=12,CE=2√3
S⊿ABC=1/2BC·AC=1/2×(4+2√3)×2=4+2√3

Answer 5

中垂线定理得AE=BE=4,外角定理得∠AEC=∠ABE ∠AEB=30°,三角形AEC中，AC=AEsin30°=2,EC=AEcos30°=2×根号3（根号不会打），则面积=（AC×（EC BE））÷2=4 2×根号3