Question

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证

Answer 1

(1)证明：A包含于B充分性
x①
=f(x①)
=x①^2+px①+q
f[f(x①)]
=(x①^2+px①+q)^2+p(x①^2+px①+q)+q
=x①^2+px①+q
=x①
即f[f(x)]=x

（2）
把x=-1和3分别代入f(x)=x2+px+q
-p+q=-2
3p+p=-6
得出
p=-1
q=-3
f(x)=x^2-x-3
（x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解

已知x=-1 or x=3
即
B={-13}

好象算挺麻烦...

还有方法:

设x1∈A,则f（x1）＝x1因此f(f（x1））＝f（x1）＝x1所x1∈B.故：A∈B.
（2）因－13∈A,所f（－1）＝－1f（3）＝3所f（f（－1））＝－1f（f（3））＝3所－13∈B故：B={-1,3}
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