Question

一个西瓜切5刀最多能切几块？

据说这是高二的立体几何问题，请大家帮忙想想。 提示是，4刀可以切成15块。

Answer 1

设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1) 所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块…… n 1 2 3 4 5 6 7 8 Q(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 P(n) 1 2 4 7 11 16 22 29 V(n) 2 4 8 15 26 42 64 93 正确答案的通项公式：V（n）=1/6(n^3+5n+6)

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