Question

已知f(x+1/x)=(x²+1)/x²+1/x,求f(x)

还有如果f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式

Answer 1

1.f[(x+1)/x]=(x²+1)/x²+1/x=1+1/x^2+1/x,(改题了)
设u=(x+1)/x,则ux=x+1,x=1/(u-1),
∴f(u)=1+(u-1)^2+u-1=u^2-u+1,
即f(x)=x^2-x+1(x≠1).

2.设f(x)=kx+b,k,b是常数，则
f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k^2*x+bk+b=2x-1,
比较系数得k^2=2,bk+b=-1,
解得k1=√2，b1=-√2+1;k2=-√2，b2=√2+1.
∴f(x)=√2x-√2+1,或f(x)=-√2x+√2+1.