Question

已知y＝|2x＋6|＋|x－1|－4|x＋1|，求y的最大值．

这道题目的答案我已经知道了，我想问一下的是，
没有告诉你x的取值范围，为什么最后结果为6，而不是把种种情况的结果列出来！！

Answer 1

y＝|2x＋6|＋|x－1|－4|x＋1|=2|x＋3|＋|x－1|－4|x＋1|=2|x-(-3)|＋|x－1|－4|x-(-1)|。表示x轴上所有的点中到（-3,0）的距离的两倍，加到点（1,0），减去到点（-1,0）距离的4倍的差。分x大于等于1，-1到1之间，-3到-1之间，小于等于-3，把函数的不同形式写下来，把所有图像描出来。然后找出最大值。因为这不是一道实际的应用题，没说x不能为负值什么的，那x的取值应为所有实数。这是一个函数，不是几个函数，只是函数在不同的范围有不同表现形式，如同反比例函数一样。