Question

高中数学 立体几何中怎么画截面

Answer 1

严格的立体几何作截面类似于几何作图，一般是给定一个立体图形和三个定点，用严格的几何方法作出截面多边形。

（1）两点确定一条直线。

（2）只有同一个平面的两条直线的才会相交，作出的交点才是实际的交点。

（3）如果已知两个不重合平面有一个共公点，则该两个平面的交线必过此公共点。

平面与立体

最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。

Answer 2

严格的立体几何作截面类似于几何作图，一般是给定一个立体图形和三个定点，

用严格的几何方法作出截面多边形。

依据的原则很简单，掌握了就非常容易：

（1）两点确定一条直线。

（2）只有同一个平面的两条直线的才会相交，作出的交点才是实际的交点。

（3）如果已知两个不重合平面有一个共公点，则该两个平面的交线必过此公共点。

最好的理解办法就是实例说明，下面给一个比较复杂的实例。

实例题：

如上图，已知长方体上三点P、Q、R分别位于长方体左侧面、后侧面和底面上，

要求作过平面PQR和该长方体的截面。

分析：由于P、Q、R分布在不同的面上，因此无法直接连接其中两点和棱线相交来作交点，

需要借助长方体上的角点来辅助作图。

由于左侧面和后侧面有一个公共角点A，因此可以先作面APQ生成的截面。

作法：

（1）连接AP和AQ分别和棱BC(延长线)、BD交于E、F。

         (原理：同平面不平行的两条直线必有交点)。

        此时有：PQEF共面，EF在底面上。

（2）连接PQ和EF，二者相交于G，此时得到了PQ和底面的交点Q，

         于是面PQR和面PGR是同一个面，而G、R都在底面上。

（3）连接GR和底面棱线相交于H、K，此时就已经确定了截面的两个关键交点。

         截面变为PQHK，剩下的步骤就简单了。

（3）连接主HQ和AB交于L，得到第三个点。

         连接LP，可得到第四个点M，连接HK得到第五个点N，

         连接MN，得到第六个点S。

         因此最终的截面多边形是：HLMSK。

        

Answer 3

可以在先正方体中学习，自己在棱上找三个不共线的点，给你几个注意点：
1，截面图的最后必须是一个封闭的图形
2，在同一面上的二点可连接
3，三个平面平行，则三条交线平行，
4，三个平面交于同一点，则三条交线共点
5，可以伸展平面，以取得有关的交点。

Answer 4

这就要看你从什么角度看立体了，画截面很容易的啊

追问

这样子截出的截面应该是什么样子

追答

你的画工。。。根本就表现不出来你的截线，是拿一个平面去截正方体还是？反是表面看不到的都要画虚线，有原题么