Question

如图 在△abc中∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC∠ACF的平分线相交于点E,EH⊥AC垂足为点H求证∠AEB=∠CEH

Answer 1

因为∠ADC=∠ABC+∠ACB，BE平分∠ABC，AE平分DAC
所以∠DAE=∠ABE+∠ACB/2
因为∠ACB=180°-∠ACF，CE平分∠ACF
所以∠DAE=∠ABE+90°-∠ACE
因为EH⊥AC
所以∠ACE+∠CEH=90°
所以∠DAE=∠ABE+∠CEH
因为∠DAE为三角形ABE的外角
所以∠DAE=∠ABE+∠AEB
所以∠AEB=∠CEH

Answer 2

证明：
∵∠ACF=180°-∠ACB
CE平分∠ACF
∴∠ECH=½∠ACF=90°-½∠ACB
∵EH⊥AC
∴∠CEH=90°-∠ECH=90°-（90°-½∠ACB）=½∠ACB
∵∠DAC=180°-∠BAC
AE平分∠DAC
∴∠EAH=90°-½∠BAC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=½∠ABC
∵∠AEB=180°-∠ABE-∠BAC-∠EAH
=180°-½∠ABC-∠BAC-（90°-½∠BAC）
=90°-½∠ABC-½∠BAC
=½（180°-∠ABC-∠BAC）
=½∠ACB
∵∠AEB=∠CEH