Question

有一个由17个自然数组成的等差数列，和为2006，最大值是多少？

Answer 1

17个数，则设中间数为X，等差数列，所以17X=2006 X=118 118=a1+(n-1)d,n=17 所以118=a1+16d, 17个自然数 所以，最大值有正负D（d的最大数字），D=正负7（一个是最后个数，一个是首位）， 所以，最大数字的230

Answer 2

设这17个自然数为n1,n2,...,n17(n1<=n2<=...<=n17), 公差为d(d是自然数),即求n17的值 n1+n2+...+n17=17n9=2006, ∴n9=118 n1=n9-8d=118-8d>=0, ∴d<=14.75 d是自然数, ∴d<=14 n17=n9+8d=118+8d<=118+14×8=230 即最大值为230