设z=f(x^2-2y,xy)其中f可微,求δz/δx,δz/δy

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二元复合函数求偏导αz/αx,αz/αy。

令 u=x^2, v=y, w=y/x , 则

∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x) = 2x(∂f/∂u)-(y/x^2)(∂f/∂w)

∂z/∂y = (∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/∂y) = ∂f/∂v+(1/x)(∂f/∂w)

必要条件:

若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;

二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。

画折花者
推荐于2017-08-09 · TA获得超过4971个赞
知道大有可为答主
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可以把具体过程也照一下吗?
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