Question

设z=f(x^2-2y,xy)其中f可微,求δz/δx,δz/δy

Answer 1

二元复合函数求偏导αz/αx，αz/αy。

令 u=x^2, v=y, w=y/x , 则

∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x) = 2x(∂f/∂u)-(y/x^2)(∂f/∂w)

∂z/∂y = (∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/∂y) = ∂f/∂v+(1/x)(∂f/∂w)

必要条件：

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

Answer 2

追问

可以把具体过程也照一下吗？

追答

好像没什么过程

追问

dz等于多少呢？

追答