二元复合函数求偏导αz/αx,αz/αy。
令 u=x^2, v=y, w=y/x , 则
∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x) = 2x(∂f/∂u)-(y/x^2)(∂f/∂w)
∂z/∂y = (∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/∂y) = ∂f/∂v+(1/x)(∂f/∂w)
必要条件:
若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;
若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。