Question

高中数学 已知函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=3,对称轴方程为X=1/2

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=3,对称轴方程为X=1/2,
(1)求函数f(x)的解析式:
(2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域

Answer 1

Answer 2

1、
解：
设f(x)=a(x-1/2)²+b
则f(0)=(1/4)a+b=1
f(2)=(9/4)a+b=3
解得a=1，b=3/4
所以f(x)=(x-1/2)²+3/4
即f(x)=x²-x+1
2、
f(x)=(x-1/2)²+3/4
对称轴为x=1/2
所以当x=1/2时，有最小值为3/4
当x=-1时有最大值为3
所以f(x)在区间[-1,1]上的值域为[3/4，3]

如还不明白，请继续追问。
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