Question

已知△ABC中，∠A=90°.∠B=60°,AB=6,点D,E分别在边AB,BC上，且不与顶点重合

已知△ABC中，∠A=90°.∠B=60°,AB=6,点D,E分别在边AB,BC上，且不与顶点重合，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点G处，且满足DG//BC,直线DG交AC于点F.

Answer 1

（1）
∵ DG∥BC
∴ ∠ ADG=∠B = 60°
而 ∠A =90°
∴ DG = 2AD
∵ △BDE 折叠得 △GDE
∴ △BDE ≌ △GDE
∴ BD=DG
∴ DB = DG = 2AD
∴ DB = 2/3 AB = 2×6/3 = 4
（2）
由 △BDE ≌ △GDE 且 DG∥BC
可以证明 △BDE 和△GDE 是全等的等边三角形
∴ DG∥BE 且 DG=BE，DB∥GE 且 DB =GE
∴ BEGD是平行四边形
又 DB=DG
∴ BEGD是菱形
（3）
等边三角形边长为 x，由勾股定律，可得高为 √3x/2
面积为 y = √3x²/4

　
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