Question

选修4-4.坐标系与参数方程

已知直线L:Psin(A-45度)=4和圆C:P=2k乘cos(A+45度)(k不等于0),若直线L上的一点到圆C上的点的最小距离等于2. (1)求圆心C的直角坐标; (2)求实数K的值. 需要具体步骤及答案谢谢

Answer 1

由表达式得： P(sinAcos45度-cosAsin45度)=4 又psinA=Y pcosA=X(转换) 所以： Y-X=4(2)^(1/2)即（4根号2） 所以 画出直线过点（0，4根号2）（-4根号2，0） 化简圆c： 得P/（-2sinA）=K（K不等于0），所以有圆方程可知：圆过原点，圆心在y轴负半轴，圆心为（0，-K） 且圆半径为 R=K 过圆心作直线的垂线与直线交点M 则M到圆距离最小值为2 分两种情况，直线在圆外：（结合三角形为等腰直角三角形）可列出：（2+K）乘以根号2=4根号2+K 解方程：R=K=4+2根号2 直线交圆：可列出：（k-2）乘以根号2=4根号2+K 解方程：R=K=12+6根号2 圆心C对应直角坐标为：（0，-4-2根号2）以及（0，-12-6根号2）

Answer 2

由曲线C的参数方程得
y=4x∧2-9
∵点P的极坐标为(1.π/2)，倾斜角为2π/3
∴直线l的参数方程为x=-1/2t，y=1十√3/2t(t为参数)
将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理得
t∧2-√3/2-10=0
从而X1X2=-10
∴丨PA丨*丨PB丨=丨X1X2丨=10