已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
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在AC上取点F，使AF=AE
∵AD是角A的平分线
∴角EAO＝角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）
∴EO=FO ，角AOE＝角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO＝角FCO
∵角B＝60°
∴角A+角C＝180－60＝120°
∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度
∴角OCF＝180－角AOF-角COD＝180－60－60＝60°
∴角OCF＝角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 （两边夹角相等）
∴CF=CD
∴AC=AF+CF＝AE+CD
即：AE+CD=AC
∵AD是角A的平分线
∴角EAO＝角FAE
∵AO=AO
∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）
∴EO=FO ，角AOE＝角AOF
∵CE是角C的平分线
∴角DCO＝角FCO
∵角B＝60°
∴角A+角C＝180－60＝120°
∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度
∴角OCF＝180－角AOF-角COD＝180－60－60＝60°
∴角OCF＝角COD
∵OC=OC
∴三角形OCD与CFO全等 （两边夹角相等）
∴CF=CD
∴AC=AF+CF＝AE+CD
即：AE+CD=AC
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