Question

z=u^v,而u=x+2y,v=x-y,求dz/dx,dz/dy（偏导数）

Answer 1

du/dx=1 du/dy=2
dv/dx=1 dv/dy=-1
lgz=vlgu
对x求导
1/z*dz/dx=dv/dx*lgu+v*1/u*du/dx=lgu+v*1/u=
dz/dx=z(lgu+v/u)=u^v(lgu+v/u)
另外一个同理。

追问

题目的答案是4里面这样的。我是需要做小抄然后考试。。请把具体步骤写一下嘛。我完全不懂同理什么的。。。多谢了。。

追答

dz/dx=z(lgu+v/u)=u^v(lgu+v/u)再这里带进z,u.v就和答案一样了。

lgz=vlgu

对y求导
1/z*dz/dy=dv/dy*lgu+v*1/u*du/dy=-lgu+2v*1/u=-lgu+2v/u

dz/dy=z(-lgu+2v/u)带入即可。

Answer 2

追问

请问怎么变形到4里面这样啊。。