Question

幻方解法

“南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。”这里的“中部四数各向外挺出“怎么理解？？数该怎么调换？？

Answer 1

按照图片的方法楼梯法填写9个数，然后“中部四数各向外挺出“，就得到结果了。下面是5阶幻方的演示，其实3阶幻方也是一样的。

下面再提供一个“中部四数各向外挺出“的3阶幻方讲解。

Answer 2

填写3阶幻方的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；
重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中；
出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方（九宫格）的填法如下8种：
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6

Answer 3

有两种。 奇数幻方： 罗卜法： “1”居上行正中央， 依次斜填切莫忘， 上出框时往下填， 右出框时左边放， 排重便在下格天， 右上排重一个祥！ 偶数幻方： 对称解。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第一行第二个换到第四行第三个， 第一行第三个换到第四行第二个； 第二行第一个换到第三行第四个， 第三行第一个换到第二行第四个。 于是： 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16