Question

在三角形ABC中，角ABC和角ACB的平分线BE和CD相交于点O。若角A=60度，试猜想BC，CE

在三角形ABC中，角ABC和角ACB的平分线BE和CD相交于点O。若角A=60度，试猜想BC，CE，BD三条线段之间有何关系，并说明理由

Answer 1

BC=BD+CE
证明：在BC边上截取BF=BD，连接DF
因为BE是角ABC的角平分线
所以角ABE=角CBE=1/2角ABC
因为OB=OB
所以三角形OBD全等三角形OBF （SAS)
所以角BOD=角BOF
因为CD是角ACB的角平分线
所以角ACD=角BCD=1/2角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角CBE+角BCD=60度
因为角BOD=角COE=角CBE+角BCD=60度
所以角BOF=60度
因为角BOD+角BOF+角COF=180度（平角等于180度）
所以角COF=60度
所以角COE=角COF=60度
因为OC=OC
所以三角形OCE全等三角形OCF (ASA)
所以CE=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=BD+CE

Answer 2

解：BC=CE+BD。理由如下：
在BC上取点F，使CF=CE。连接OF。
∵角平分线，∠A=60°
∴∠BOC=90°+1/2∠A=120° ∠COE=∠BOD=60°
∵CF=CE ∠FCO=∠ECO CO=CO
∴⊿FCO≌⊿ECO
∴∠COF=∠COE=60°
∴∠BOF=60°
∵∠BOF=∠BOD=60° BO=BO ∠FBO=∠DBO
∴⊿BOF≌⊿BOD
∴BF=BD
∵BC=BF+CF
∴BC=CE+BD