离散数学。 请帮忙解答 100

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zzllrr小乐
高粉答主

2015-07-11 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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13题

错误,可以举反例: A: {0} B: {0,{0}} 同时满足条件。
当然也可以这样举反例: B=A∪{A} 就能同时满足

14题
正确,其实可以画一张同构图(三角形三个顶点与中心,连线即可)

15题
(1)R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<a,c>,<b,d>,<c,d>}
(2)跟哈斯图差不多,节点处画闭环(带箭头),图中线段上端点添加箭头即可。
(3)B的最大元不存在,极小元为a,上界为d

16题



17题

P→(Q∧R)
⇔¬P∨(Q∧R) 变成 合取析取
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) 分配律
⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 补项
⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 等幂律

得到主合取范式,再检查遗漏的极大项
⇔M₄∧M₅∧M₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

18题
A∩(B-C)
=A∩(B∩¬C)
=A∩B∩¬C
=A∩B∩(¬A∪¬C) 吸收率
=(A∩B)∩(¬A∪¬C) 结合率
=(A∩B)∩¬(A∩C) 德摩根定律
=(A∩B)-(A∩C)
温衡____
2015-07-11
知道答主
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妍和7w
2015-07-11
知道答主
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