Question

数学题：求阴影部分面积题两题。

求大神帮忙解答了（要有过程和原因）
求下面图形中阴影部分（黑色部分）的面积。

2.长方形ABCD的面积为20平方厘米，三角形ABE的面积为4平方厘米，三角形AFD的面积为6平方厘米，求三角形AEF的面积（黑色部分）

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Answer 1

第一个图

阴影的1/4可以看成两个四分之一的半径为5的圆减掉边长为5的正方形

如图，蓝色+一瓣黑色=四分之一圆= 绿色+一瓣黑色

蓝色+一瓣黑色+绿色=正方形

阴影面积S=4（π*25/2-25）=50π-100

第二个图

连接AC，知三角形ABC和三角形ACD面积均为10

因为三角形ABE面积为4，所以BE为BC即长方形长的4/10=2/5,那么EC为长的3/5

因为三角形AFD面积为6，所以DF为DC即长方形宽的6/10=3/5,那么FC为宽的2/5

所以三角形EFC面积=长的3/5*宽的2/5=20*3/5*2/5=120/25=4.8

 三角形AEF面积=20-6-4-4.8=5.2

Answer 2

第二题，设长方形边AD=BC=b，短边AB=CD=a，所以，ab=20，aBE/2=4，bDF/2=6，后两个式子相乘就得到：abBE*DF/4=24，进而得到，BE*DF/2=2.4,。
因为长方形面积等于三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF加阴影部分的和，设阴影部分面积为S，所以，S=20-aBE/2-bDF/2-EC*FC/2=10-EC*FC/2=10-(a-BE)(b-DF)/2=10-BE*DF/2.从上式子可以看出：
EC*FC/2=BE*DF/2=2.4，所以s=10-2.4=7.6
这么晚了，希望采纳！！！

Answer 3

1黑色面积来由是一每条边的中点画半圆所得的重合区域 先求四个半圆也就是两个圆的面积 再减去正方形面积 再除以4 解(2×π×5²-10×10）/4
2；(BC一EC)×DC=8
(AB一FC)×AD=12
由上两式得:EC×DC=12 FC×AD=8
再把这两式相乘得:EC×FC=4.8 所以阴影面积为7.6

Answer 4

1.S=50π-100
2.S=7.6
第一题看成四个半圆面积减去一个正方形面积，就是两个半径为5的圆减边长为10的正方形。第二题设宽为2长为10，算出每条边的长就可以，既然不是字母题，那么无论取何值结果都为定值，所以这么做就可以。

追问

太谢谢了，不过对不起能把过程写出来一下吗？麻烦了。

Answer 5

追问

谢了，那能顺便问下第二题该怎么解吗？